数学 必要条件とは何か
数学を学んでいく中で、多くの生徒が誤解するところがあります。 今回はそのうちの1つについて書きます。 「論理」は高校数学の基礎であり、数ⅠＡで学びますが、数ⅠＡを終え、数ⅡＢや数ⅢＣを学んでいる生徒でも必要条件の定義を問われて戸惑うことが多...
数学
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入試 くじと順列
今年の京大入試（6番）で次のような出題がありました。 n は3以上の整数とする。1 から n までの番号が書かれたn枚の札が袋に入っている。ただし、同じ番号が書かれた札はないとする。この袋から3枚の札を同時に取り出し、一番大きな番号を X ...
教育 ベクトルの扱いについて
前回、テキストについて書いた中で、高校数学を1つのストーリーとして語ることが重要だということについて触れました。 少し伝わりにくい内容だったので、具体的に書こうと思います。 と言っても、書き始めると膨大な量になってしまうので、今回は違いが分...
授業 テキストとは何か
予備校の講師をしていたとき、私にはＤ先生という数学の師匠がいて、数学のことはもちろん、ＴＥＸ（数式組版ソフト）の扱いや、テキスト作りの考え方など、たくさんのことを教えてもらいました。 予備校の数学講師なら誰でも一定以上の数学の力を持っている...
入試 京大入試、難易度の変遷
かつて、京大の数学は「論証の京大」と呼ばれ、難しい問題が6問並んでいました。 しかし、医療技術短期大学が2003年に京大医学部保健学科として編入されると、入試問題の難易度の変動が始まりました。 当然のことながら、同じ問題で入試を実行すること...
勉強法 京大・東大の数学はなぜ難しいのか
数学の問題は何らかの条件設定があり、それを元に何かの値を求める、あるいは何かを証明するといった結論を導くことが要求されます。要するに「条件」と「結論」を結ぶことを「問題を解く」と呼んでいるのです。 この「条件」と「結論」の距離が近い問題を標...
勉強法 学びを楽しめ!
成績のよい生徒は3つのタイプに分かれます。「頭がよい」「自己管理能力が高い」「学びを楽しんでいる」の３つです。順に見ていきましょう。まず、「頭がいい」にもいろんなレベルがあり、大概は自分を基準に「あの人は頭がいい」などと考えることが多いので...