勉強法 楽しく学ぶには
どんな技術にも、それが出てくるまでの物語があります。 たとえば、隣接3項間漸化式 a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0 を解くときに x^2+px+q=0 を考えますがなぜでしょうか？ 人間の脳は２つのものの関係を捉えることにより全...
数学
勉強法 
教育 高校課程の改訂について
高校課程の改訂は5年ごとに行われ、10年ごとに大きな改訂が行われることになっています。 しかし、これが必要な改訂かと言うと、全くそうではありません。 改訂では、ある分野を入れると、全体の分量を一定にするために別の分野を削ることになりますが、...
京大 京大医学部受験について
京大医学部の受験は大変です。 定員が100人しかないので、志望している受験生の中で100番以内に入らなければならず、これは、かなり狭き門です。 実際、200番ぐらいだとＤ判定になり、京大医学部志望者中200番というのは、他のどの理系学部でも...
勉強法 「分かる」と「できる」は違う
説明を聴いて、あるいは説明を読んで分かったということと、その説明が自分でできるということは別物です。 ユークリッドの互除法を例にとって考えてみましょう。 自然数 a, b (a>b) があり、a を b で割ったときの余りが c のとき、a...
数学 必要条件とは何か
数学を学んでいく中で、多くの生徒が誤解するところがあります。 今回はそのうちの1つについて書きます。 「論理」は高校数学の基礎であり、数ⅠＡで学びますが、数ⅠＡを終え、数ⅡＢや数ⅢＣを学んでいる生徒でも必要条件の定義を問われて戸惑うことが多...
入試 くじと順列
今年の京大入試（6番）で次のような出題がありました。 n は3以上の整数とする。1 から n までの番号が書かれたn枚の札が袋に入っている。ただし、同じ番号が書かれた札はないとする。この袋から3枚の札を同時に取り出し、一番大きな番号を X ...
教育 ベクトルの扱いについて
前回、テキストについて書いた中で、高校数学を1つのストーリーとして語ることが重要だということについて触れました。 少し伝わりにくい内容だったので、具体的に書こうと思います。 と言っても、書き始めると膨大な量になってしまうので、今回は違いが分...
授業 テキストとは何か
予備校の講師をしていたとき、私にはＤ先生という数学の師匠がいて、数学のことはもちろん、ＴＥＸ（数式組版ソフト）の扱いや、テキスト作りの考え方など、たくさんのことを教えてもらいました。 予備校の数学講師なら誰でも一定以上の数学の力を持っている...
京大 京大入試、難易度の変遷
かつて、京大の数学は「論証の京大」と呼ばれ、難しい問題が6問並んでいました。 しかし、医療技術短期大学が2003年に京大医学部保健学科として編入されると、入試問題の難易度の変動が始まりました。 当然のことながら、同じ問題で入試を実行すること...
勉強法 京大・東大の数学はなぜ難しいのか
数学の問題は何らかの条件設定があり、それを元に何かの値を求める、あるいは何かを証明するといった結論を導くことが要求されます。要するに「条件」と「結論」を結ぶことを「問題を解く」と呼んでいるのです。 この「条件」と「結論」の距離が近い問題を標...