数学 11才のアインシュタイン
最近、ネットで拾った情報で驚くべきものがありました。 11才のときのアインシュタインが示した三平方の定理の証明です。 まず、その内容を共有しておきます。∠Cが90°の直角三角形ABCにおいて、CからABに垂線の足Dを下ろすと、三角形CBD、...
数学
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数学 一般と具体
具体的事例を調べることにより、それらに共通する一般的則に気付くということがあります。 たとえば、2^2=4 を3で割った余りは1、4^2=16 を3で割った余りは1、5^2=25 を3で割った余りは1、7^2=49 を3で割った余りは1、、...
数学 同じものを含む円順列
同じものを含む円順列の個数を数えるのは簡単ではありません。 今回は2種類のものでできる円順列の数え方について考えてみようと思います。 まず、簡単な例としてA3個、B2個の計5個で作られる円順列の個数を考えてみましょう。 A3個が隣り合うもの...
教育 ベクトルの内積って何？
このところ、数学の話題を増やしていますが、当ブログでは数式を自在に表すことができないので、少し苦労しています。前回や前々回では数列の添え字が打てなかったり、シグマ記号の上付き、下付きが書けませんでした。今回もベクトル記号が打てないので、少し...
勉強法 楽しく学ぶには
どんな技術にも、それが出てくるまでの物語があります。 たとえば、隣接3項間漸化式 a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0 を解くときに x^2+px+q=0 を考えますがなぜでしょうか？ 人間の脳は２つのものの関係を捉えることにより全...
教育 高校課程の改訂について
高校課程の改訂は5年ごとに行われ、10年ごとに大きな改訂が行われることになっています。 しかし、これが必要な改訂かと言うと、全くそうではありません。 改訂では、ある分野を入れると、全体の分量を一定にするために別の分野を削ることになりますが、...
京大 京大医学部受験について
京大医学部の受験は大変です。 定員が100人しかないので、志望している受験生の中で100番以内に入らなければならず、これは、かなり狭き門です。 実際、200番ぐらいだとＤ判定になり、京大医学部志望者中200番というのは、他のどの理系学部でも...
勉強法 「分かる」と「できる」は違う
説明を聴いて、あるいは説明を読んで分かったということと、その説明が自分でできるということは別物です。 ユークリッドの互除法を例にとって考えてみましょう。 自然数 a, b (a>b) があり、a を b で割ったときの余りが c のとき、a...
数学 必要条件とは何か
数学を学んでいく中で、多くの生徒が誤解するところがあります。 今回はそのうちの1つについて書きます。 「論理」は高校数学の基礎であり、数ⅠＡで学びますが、数ⅠＡを終え、数ⅡＢや数ⅢＣを学んでいる生徒でも必要条件の定義を問われて戸惑うことが多...
入試 くじと順列
今年の京大入試（6番）で次のような出題がありました。 n は3以上の整数とする。1 から n までの番号が書かれたn枚の札が袋に入っている。ただし、同じ番号が書かれた札はないとする。この袋から3枚の札を同時に取り出し、一番大きな番号を X ...