数学 必要条件とは何か
数学を学んでいく中で、多くの生徒が誤解するところがあります。 今回はそのうちの1つについて書きます。 「論理」は高校数学の基礎であり、数ⅠＡで学びますが、数ⅠＡを終え、数ⅡＢや数ⅢＣを学んでいる生徒でも必要条件の定義を問われて戸惑うことが多...
数学 
学校 私の嫌いな学校
前回の「附属小学校は成功しない」の中で、立命館では中学入学後6年間の間に偏差値が30も落ちると書きました。 立命館中高は地理的には稲荷塾に最も近い学校ですが、考え方が近いとは言えず、いい印象は持っていません。嫌いな学校の一つです。 成績が下...
学校 附属小学校は成功しない
塾の場合、学年によって集まる層や人数が変わるので、コンスタントに合格実績が出るわけではありません。 そういう上がり下がりの中で、今年は過去最高の合格率でした。京大医学部医学科2人、京大理学部1人、京大工学部情報2人、京大経済学部1人、東大文...
入試 高校受験の新しい方法
「中学受験 vs 高校受験」のところで、高校受験をすると高校数学に入るタイミングが中高一貫校と比べて1年以上遅れることが原因で、演習期間を確保するのが難しくなることについて書きました。 ところで、中学数学と高校数学で学ぶ量の比はどのようにな...
入試 くじと順列
今年の京大入試（6番）で次のような出題がありました。 n は3以上の整数とする。1 から n までの番号が書かれたn枚の札が袋に入っている。ただし、同じ番号が書かれた札はないとする。この袋から3枚の札を同時に取り出し、一番大きな番号を X ...
教育 ベクトルの扱いについて
前回、テキストについて書いた中で、高校数学を1つのストーリーとして語ることが重要だということについて触れました。 少し伝わりにくい内容だったので、具体的に書こうと思います。 と言っても、書き始めると膨大な量になってしまうので、今回は違いが分...
授業 テキストとは何か
予備校の講師をしていたとき、私にはＤ先生という数学の師匠がいて、数学のことはもちろん、ＴＥＸ（数式組版ソフト）の扱いや、テキスト作りの考え方など、たくさんのことを教えてもらいました。 予備校の数学講師なら誰でも一定以上の数学の力を持っている...
入試 京大入試、難易度の変遷
かつて、京大の数学は「論証の京大」と呼ばれ、難しい問題が6問並んでいました。 しかし、医療技術短期大学が2003年に京大医学部保健学科として編入されると、入試問題の難易度の変動が始まりました。 当然のことながら、同じ問題で入試を実行すること...
勉強法 京大・東大の数学はなぜ難しいのか
数学の問題は何らかの条件設定があり、それを元に何かの値を求める、あるいは何かを証明するといった結論を導くことが要求されます。要するに「条件」と「結論」を結ぶことを「問題を解く」と呼んでいるのです。 この「条件」と「結論」の距離が近い問題を標...
勉強法 授業効率2倍化
数学の授業には大きな無駄があります。 まず、何かを伝えるためには板書が必要であり、それを生徒がノートに写してから説明が始まりますが、この「板書」と「ノートに写す」という作業に授業時間の相当の部分が費やされ、場合によっては作業時間が授業時間の...